Exercício de Soma e Subtração com Números Complexos

A soma e a subtração de números complexos são bem simples. As operações só podem ser efetuadas entre reais e reais / imaginário e imaginário.

Exemplo:

A) (2+3i) + (3+2i) = (2+3) + i(3+2) = 5+5i

B) (4-8i) - (2+6i) = (4-2) + i(-8-6) = 2-14i

“Com base nisso resolva o exercício  proposto” ;)

O resultado da equação (4+i)+(-1-3i)+(-2+i) é:

a)1-i        b)7-i        c)3+5i       d)5-5i        e)-1+i

 Resolvendo... Como eu disse anteriormente os cálculos só podem ser feitos entre real- real e imaginário – imaginário. Sendo assim, o primeiro passo é identificar o que é real e o que imaginário na equação.

(4+i)+(-1-3i)+(-2+i)

 O segundo passo é juntar os números reais com os números reais e os imaginários com os imaginários.

                (4-4-2)+(-i-3i+i)

 O terceiro passo é  só resolver

                (4-3)+(-3i+2i) =

                       1-i

Resposta: Letra A.

Exercício de Módulo e Argumento de Números Complexos

Dado o seguinte número complexo: z = -√3 – i, determine seu argumento.

a) 30°

b) 225°

c) 210°

d) 310°

Grau de dificuldade: Médio

Pré-requisitos: Conceito de número real e imaginário; 

Resolução:

Para encontrar o argumento de um número complexo, devemos, incialmente, encontrar seu módulo. Para encontrar o módulo, utilizamos a seguinte fórmula:

|z| = √a² + b²

Portanto:

|z| = √(-√3)² + (-1)²

Logo:

|z| = √3 + 1 » √4 = 2

Encontrado seu módulo, utilizaremos a seguinte fórmula para determinar o seno e cosseno do complexo e assim determinar seu argumento.

Então teríamos:

Ignorando os sinais, encontraríamos os valores de seno e cosseno em 30°.

Para determinarmos o quadrante, devemos analisar em quais deles os sinais de seno e cosseno combinam, ou seja: São os mesmos. 

Seno: 

Cosseno: 

Podemos notar então que ambos combinam no 3º quadrante. Ou seja: 210°

Resposta: Alternativa C)

Exercício de multiplicação e divisão de números complexos

Multiplicação: Determine o valor de x na expressão a seguir, de modo que z= (x+2i)(1+i) seja um número imaginário puro.
a) x = 1
b) x= 2
c) x= 3
d) x= 4
e) x= 5

Grau de dificuldade: Médio
Pré-requisitos: Distributiva, equação do primeiro grau, potências de i, conceito de número real e imaginário;

Resolução:

Passo-a-passo:

1) Primeiro, fazemos a distributiva do número complexo;

2) Agregamos então, os termos comuns;

3) Substituímos as potências de i;

4) Isolamos o número real e o igualamos a 0, já que queremos o número imaginário puro

5) Resolvemos a equação do primeiro grau normalmente.

-

Divisão: Efetue a divisão do número complexo z= (2+i) / (7-3i) e determine seu conjugado.

a) z- = 11/58 - 13i/58

b) z- = 11/59 - 13i/58

c) z- = 12/58 - 13i/58

d) z- = 12/59 - 13i/58

e) z- = 11/58 - 14i/58

Grau de dificuldade: Difícil
Pré-requisitos: Divisão, conjugado de um número complexo, multiplicação de número complexo, potências de i

Resolução:

Passo-a-passo:

1) Primeiro, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador;

2) Efetuamos as distributivas;

3) Agregamos os termos comuns;

4) Substituímos as potências de i;

5) Agregamos os termos comuns novamente (caso tenha);

6) Ao encontrar o resultado da divisão, invertemos o sinal do número imaginário, apenas, já que queremos seu conjugado.

Exercício de Potenciação