Exercício de multiplicação e divisão de números complexos

Multiplicação: Determine o valor de x na expressão a seguir, de modo que z= (x+2i)(1+i) seja um número imaginário puro.
a) x = 1
b) x= 2
c) x= 3
d) x= 4
e) x= 5

Grau de dificuldade: Médio
Pré-requisitos: Distributiva, equação do primeiro grau, potências de i, conceito de número real e imaginário;

Resolução:

Passo-a-passo:

1) Primeiro, fazemos a distributiva do número complexo;

2) Agregamos então, os termos comuns;

3) Substituímos as potências de i;

4) Isolamos o número real e o igualamos a 0, já que queremos o número imaginário puro

5) Resolvemos a equação do primeiro grau normalmente.

-

Divisão: Efetue a divisão do número complexo z= (2+i) / (7-3i) e determine seu conjugado.

a) z- = 11/58 - 13i/58

b) z- = 11/59 - 13i/58

c) z- = 12/58 - 13i/58

d) z- = 12/59 - 13i/58

e) z- = 11/58 - 14i/58

Grau de dificuldade: Difícil
Pré-requisitos: Divisão, conjugado de um número complexo, multiplicação de número complexo, potências de i

Resolução:

Passo-a-passo:

1) Primeiro, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador;

2) Efetuamos as distributivas;

3) Agregamos os termos comuns;

4) Substituímos as potências de i;

5) Agregamos os termos comuns novamente (caso tenha);

6) Ao encontrar o resultado da divisão, invertemos o sinal do número imaginário, apenas, já que queremos seu conjugado.