Exercício de Módulo e Argumento de Números Complexos

Dado o seguinte número complexo: z = -√3 – i, determine seu argumento.

a) 30°

b) 225°

c) 210°

d) 310°

Grau de dificuldade: Médio

Pré-requisitos: Conceito de número real e imaginário; 

Resolução:

Para encontrar o argumento de um número complexo, devemos, incialmente, encontrar seu módulo. Para encontrar o módulo, utilizamos a seguinte fórmula:

|z| = √a² + b²

Portanto:

|z| = √(-√3)² + (-1)²

Logo:

|z| = √3 + 1 » √4 = 2

Encontrado seu módulo, utilizaremos a seguinte fórmula para determinar o seno e cosseno do complexo e assim determinar seu argumento.

Então teríamos:

Ignorando os sinais, encontraríamos os valores de seno e cosseno em 30°.

Para determinarmos o quadrante, devemos analisar em quais deles os sinais de seno e cosseno combinam, ou seja: São os mesmos. 

Seno: 

Cosseno: 

Podemos notar então que ambos combinam no 3º quadrante. Ou seja: 210°

Resposta: Alternativa C)